Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

10

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-2;-5)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-5=\dfrac{k}{-2}$
$k=10$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{10}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-2;-5)$ и $(0;-4)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -5=-2a+b,\\ -4=b. \end{cases}$
Подставим $b=-4$ в первое уравнение:
$-5=-2a-4$
$-1=-2a$
$a=0{,}5$
Следовательно,
$g(x)=0{,}5x-4$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{10}{x}=0{,}5x-4$
Умножим обе части уравнения на $2x$:
$20=x^2-8x$
$x^2-8x-20=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-20)=144$
$x_1=\dfrac{8-12}{2}=-2$
$x_2=\dfrac{8+12}{2}=10$
Точке $A$ соответствует $x=-2$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $10$.
Ответ: $10$.