Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

12

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-3;-4)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-4=\dfrac{k}{-3}$
$k=12$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{12}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-3;-4)$ и $(0;-3)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -4=-3a+b,\\ -3=b. \end{cases}$
Подставим $b=-3$ в первое уравнение:
$-4=-3a-3$
$-1=-3a$
$a=\dfrac{1}{3}$
Следовательно,
$g(x)=\dfrac{1}{3}x-3$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{12}{x}=\dfrac{1}{3}x-3$
Умножим обе части уравнения на $3x$:
$36=x^2-9x$
$x^2-9x-36=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-9)^2-4\cdot1\cdot(-36)=225$
$x_1=\dfrac{9-15}{2}=-3$
$x_2=\dfrac{9+15}{2}=12$
Точке $A$ соответствует $x=-3$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $12$.
Ответ: $12$.