Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

12

По графику функция $f(x)=\dfrac{k}{x}$ проходит через точку $A(-4;-3)$.
Подставим координаты точки $A$ в функцию:
$-3=\dfrac{k}{-4}$
$k=12$
Следовательно,
$f(x)=\dfrac{12}{x}$
Прямая $g(x)=ax+b$ проходит через точки $(-4;-3)$ и $(0;-2)$.
Подставим координаты точек в функцию:
$\begin{cases} -3=-4a+b,\\ -2=b. \end{cases}$
Подставим $b=-2$ в первое уравнение:
$-3=-4a-2$
$-1=-4a$
$a=0{,}25$
Следовательно,
$g(x)=0{,}25x-2$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$\dfrac{12}{x}=0{,}25x-2$
Умножим обе части уравнения на $4x$:
$48=x^2-8x$
$x^2-8x-48=0$
Найдём дискриминант:
$D=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-48)=256$
$x_1=\dfrac{8-16}{2}=-4$
$x_2=\dfrac{8+16}{2}=12$
Точке $A$ соответствует $x=-4$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $12$.
Ответ: $12$.