Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

36

По графику функция $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1;3)$.
Подставим координаты точки в функцию:
$3=a\sqrt{1}$
$a=3$
Следовательно,
$f(x)=3\sqrt{x}$
По графику прямая $g(x)=kx$ проходит через точки $(0;0)$ и $(2;1)$.
Подставим точку $(2;1)$ в функцию:
$1=k\cdot2$
$k=0{,}5$
Следовательно,
$g(x)=0{,}5x$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$3\sqrt{x}=0{,}5x$
Умножим обе части уравнения на $2$:
$6\sqrt{x}=x$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$36x=x^2$
$x^2-36x=0$
$x(x-36)=0$
$x_1=0$
$x_2=36$
Точке $A$ соответствует $x=0$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $36$.
Ответ: $36$.