Задание 12 ЕГЭ по математике профильной

100

По графику функция $f(x)=a\sqrt{x}$ проходит через точку $(1;2)$.
Подставим координаты точки в функцию:
$2=a\sqrt{1}$
$a=2$
Следовательно,
$f(x)=2\sqrt{x}$
По графику прямая $g(x)=kx$ проходит через точки $(0;0)$ и $(5;1)$.
Подставим точку $(5;1)$ в функцию:
$1=k\cdot5$
$k=0{,}2$
Следовательно,
$g(x)=0{,}2x$
В точках пересечения графиков значения функций равны:
$2\sqrt{x}=0{,}2x$
Умножим обе части уравнения на $5$:
$10\sqrt{x}=x$
Возведём обе части уравнения в квадрат:
$100x=x^2$
$x^2-100x=0$
$x(x-100)=0$
$x_1=0$
$x_2=100$
Точке $A$ соответствует $x=0$, поэтому абсцисса точки $B$ равна $100$.
Ответ: $100$.