Задание 4 ЕГЭ по физике

1600

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Пусть начальный период равен $T_1$, а жесткость пружины $k_1 = 400 \text{ Н/м}$. После замены пружины её жесткость стала равна $k_2$, а период уменьшился в 2 раза ($T_2 = \dfrac{T_1}{2}$). Запишем отношение периодов:

$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k_1}}}{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k_2}}} = \sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}$
Так как отношение периодов равно $\dfrac{T_1}{T_2} = 2$, получаем:

$2 = \sqrt{\dfrac{k_2}{k_1}}$
Возводим обе части в квадрат:

$4 = \dfrac{k_2}{k_1} \implies k_2 = 4 \cdot k_1$
Подставляем числовое значение жесткости первой пружины $k_1 = 400 \text{ Н/м}$:
$k_2 = 4 \cdot 400 = 1600 \text{ Н/м}$