Задание 4 ЕГЭ по физике

0,36

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Пусть начальный период равен $T_1$, а масса груза $m_1 = 0{,}09 \text{ кг}$. После замены груза его масса стала равна $m_2$, а период увеличился в 2 раза ($T_2 = 2 \cdot T_1$). Запишем отношение периодов:

$\dfrac{T_2}{T_1} = \dfrac{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m_2}{k}}}{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m_1}{k}}} = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$
Так как отношение периодов равно $\dfrac{T_2}{T_1} = 2$, получаем:

$2 = \sqrt{\dfrac{m_2}{m_1}}$
Возводим обе части в квадрат:

$4 = \dfrac{m_2}{m_1} \implies m_2 = 4 \cdot m_1$
Подставляем числовое значение массы первого груза $m_1 = 0{,}09 \text{ кг}$:
$m_2 = 4 \cdot 0{,}09 = 0{,}36 \text{ кг}$