Задание 4 ЕГЭ по физике

0,04

Период свободных колебаний пружинного маятника определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m}{k}}$
Пусть начальный период равен $T_1$, а масса груза $m_1 = 0{,}16 \text{ кг}$. После замены груза его масса стала равна $m_2$, а период уменьшился в 2 раза ($T_2 = \dfrac{T_1}{2}$). Запишем отношение периодов:

$\dfrac{T_1}{T_2} = \dfrac{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m_1}{k}}}{2\pi \cdot \sqrt{\dfrac{m_2}{k}}} = \sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}$
Так как отношение периодов равно $\dfrac{T_1}{T_2} = 2$, получаем:

$2 = \sqrt{\dfrac{m_1}{m_2}}$
Возводим обе части в квадрат:

$4 = \dfrac{m_1}{m_2} \implies m_2 = \dfrac{m_1}{4}$
Подставляем числовое значение массы первого груза $m_1 = 0{,}16 \text{ кг}$:
$m_2 = \dfrac{0{,}16}{4} = 0{,}04 \text{ кг}$