К колебательному контуру подсоединили источник тока, на клеммах которого напряжение гармонически меняется с циклической частотой ω=2⋅104с−1. ЁмкостьCконденсатора колебательного контура можно плавно менять в пределах от2,5нФдо1мкФ,а индуктивность его катушкиL=0,04Гн.Ученик постепенно уменьшал ёмкость конденсатора от максимального значения до минимального и обнаружил, что амплитуда силы тока в контуре сперва возрастала, достигала некоего максимального значения и затем уменьшалась. Опираясь на свои знания по электродинамике, объясните наблюдения ученика.
Решение
1) В описанном опыте колебания в контуре - вынужденные, они совершаются с циклической частотойω,задаваемой источником тока. Но колебательный контур имеет собственную частоту колебанийω0,и амплитуда колебаний тока в нём зависит от разности значений этих частот: при ω−ω0=0 она достигает максимального значения (явление резонанса). Увеличивается амплитуда, когда модуль разности частот: ∣ω−ω0∣ уменьшается. Само равенство достигается, когда: ω0=ω=2⋅104с−1 .
ω=LC1⇒С=Lω21 , т. е. ёмкость конденсатора при резонансе равна: Cр=Lω21=0,04⋅4⋅1081=62,5нФ.
2) В начале опыта ёмкость конденсатора равнялась1мкФ,собственная частота контура: ω01=LC11=0,04⋅10−61=5⋅103c−1, что в 4 раза меньшеω.
Поэтому амплитуда колебаний тока была невелика. По мере уменьшения ёмкости собственная частота контура возрастает, достигая резонансного значения приC=Cр=62,5нФ.В этом интервале изменения ёмкости конденсатора амплитуда силы тока в контуре растёт. ПриC<62,5нФсобственная частотаω0контура становится больше резонансного значения ω0р=ω, и по мере дальнейшего уменьшения ёмкости конденсатора всё более удаляется от этого значения. Соответственно, уменьшается амплитуда колебаний силы тока в контуре.