Задание 12 ЕГЭ по физике

1

На заряженную частицу, движущуюся в магнитном поле перпендикулярно линиям индукции, действует сила Лоренца, которая сообщает ей центростремительное ускорение. Из второго закона Ньютона следует формула для радиуса окружности траектории:
$R = \frac{m \cdot v}{q \cdot B}\implies v=\frac{qBR}{m}$

Запишем отношение скоростей второй и первой частиц, учитывая, что их массы ($m_1 = m_2 = m$) и радиусы траекторий ($R_1 = R_2 = R$) одинаковы:
$\frac{v_2}{v_1} = \frac{q_2 \cdot B_2 \cdot R / m}{q_1 \cdot B_1 \cdot R / m} = \frac{q_2}{q_1} \cdot \frac{B_2}{B_1}$

По условию задачи известны следующие отношения:

$\frac{q_2}{q_1} = 2$
$\frac{B_1}{B_2} = 2 \implies \frac{B_2}{B_1} = \frac{1}{2} = 0{,}5$

Подставим эти значения в формулу отношения скоростей:
$\frac{v_2}{v_1} = 2 \cdot 0{,}5 = 1 \implies v_2 = v_1$

Формула кинетической энергии имеет вид $W = \frac{m \cdot v^2}{2}$. Так как массы и скорости обеих частиц равны, составим их отношение:
$\frac{W_2}{W_1} = \frac{m \cdot v_2^2 / 2}{m \cdot v_1^2 / 2} = \left(\frac{v_2}{v_1}\right)^2 = 1^2 = 1$