Задание 15 ЕГЭ по физике

12

1. Состояние цепи перед замыканием ключа$K_{2}$(после длительного удержания ключа$K_{1}$замкнутым):

• По условию, ключ $K_{1}$ замкнут длительное время, поэтому все переходные процессы завершились. В установившемся режиме постоянный ток через конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ не течёт.

• Конденсаторы $C_{1}$ и $C_{2}$ соединены последовательно, следовательно, их заряды равны: $q_1 = q_2 = q$.

• Так как конденсаторы одинаковые ($C_1 = C_2 = C$), то согласно формуле связи заряда, ёмкости и напряжения ($U = \frac{q}{C}$), напряжения на них также равны: $U_{C1} = U_{C2}$.

• По закону Кирхгофа для замкнутого контура (или по правилу сложения напряжений при последовательном соединении), сумма напряжений на конденсаторах равна ЭДС источника: $U_{C1} + U_{C2} = \mathcal{E}$.

• Отсюда начальные напряжения на конденсаторах равны: $U_{C1}=U_{C2}=\frac{\mathcal{E}}{2}$

• Начальная энергия электрического поля конденсатора $C_{1}$ определяется по формуле: $W_{1}=\frac{C_{1}\cdot U_{C1}^{2}}{2}=\frac{C\cdot \mathcal{E}^{2}}{8}$

• Напряжение на конденсаторе $C_{1}$ уменьшилось до нуля, следовательно, его энергия $W_1' = \frac{C \cdot (U_{C1}')^2}{2} = 0$ также уменьшилась до нуля, то есть уменьшится (цифра 2).

2. Процессы после замыкания ключа$K_{2}$и новое установившееся состояние:

• После замыкания ключа $K_{2}$ параллельно конденсатору $C_{1}$ подключается резистор $R$. Начинается процесс перераспределения зарядов (конденсатор $C_{1}$ разряжается через резистор $R$, а конденсатор $C_{2}$ дозаряжается от источника).

• Спустя длительное время после замыкания ключа $K_{2}$ в цепи вновь установится постоянный режим. В установившемся режиме постоянный ток через конденсатор $C_{2}$ (а значит, и во всей неразветвлённой цепи) течь не может, то есть общий ток от источника $I = 0$

• Поскольку ток в цепи равен нулю, ток через резистор $R$ также равен нулю ($I_R = 0$). По закону Ома для участка цепи напряжение на резисторе равно: $U_R = I_R \cdot R = 0$.

• Так как конденсатор $C_{1}$ подключен параллельно резистору $R$, напряжения на них равны. Следовательно, новое установившееся напряжение на первом конденсаторе станет равным нулю: $U_{C1}^{\prime }=U_{R}=0$

• По закону Кирхгофа для контура новое напряжение на конденсаторе $C_{2}$ станет равным всей ЭДС источника: $U_{C2}^{\prime }=\mathcal{E}-U_{C1}^{\prime }=\mathcal{E}$

• Напряжение на конденсаторе $C_{2}$ изменилось от $\frac{\mathcal{E}}{2}$ до $\mathcal{E}$, следовательно, оно увеличится (цифра 1).