Задание 15 ЕГЭ по физике

23

Циклическая частота колебаний $\omega$ в идеальном колебательном контуре определяется формулой Томсона:
$\omega =\frac{1}{\sqrt{LC}}$

Подставим значения:
$\omega =\frac{1}{\sqrt{5\cdot 10^{-3}\cdot 0,5\cdot 10^{-6}}}=\frac{1}{\sqrt{2,5\cdot 10^{-9}}}=\frac{1}{\sqrt{25\cdot 10^{-10}}}=\frac{1}{5\cdot 10^{-5}}=2\cdot 10^{4}\text{\ рад/с}$

2. Зависимость напряжения от времени (А)

В начальный момент времени ($t = 0$) ключ разомкнут, конденсатор полностью заряжен до максимального напряжения $U_{\max} = 12\text{ В}$, а ток в цепи отсутствует. Это означает, что напряжение на конденсаторе меняется по закону косинуса:
$u(t)=U_{\max }\cdot \cos (\omega t)$
$u(t)=12\cdot \cos (2\cdot 10^{4}\cdot t)$

Соответствует формуле под номером 2.

3. Зависимость силы тока от времени (Б)

Максимальное значение силы тока $I_{\max }$ можно найти из закона сохранения энергии в колебательном контуре:
$\frac{C\cdot U_{\max }^{2}}{2}=\frac{L\cdot I_{\max }^{2}}{2}\implies I_{\max }=U_{\max }\cdot \sqrt{\frac{C}{L}}$
$I_{\max }=12\cdot \sqrt{\frac{0,5\cdot 10^{-6}}{5\cdot 10^{-3}}}=12\cdot \sqrt{10^{-4}}=12\cdot 10^{-2}=0,12\text{\ А}$

Поскольку при$t = 0$сила тока равна нулю, а по мере разрядки конденсатора ток в катушке увеличивается, зависимость силы тока от времени подчиняется закону синуса:
$i(t)=I_{\max }\cdot \sin (\omega t)$
$i(t)=0,12\cdot \sin (2\cdot 10^{4}\cdot t)$

Соответствует формуле под номером 3.