Задание 15 ЕГЭ по физике

Question

Конденсатор емкостью$C$и катушка индуктивностью$L$составляют идеальный колебательный контур. В момент времени$t$напряжение на конденсаторе равно$U$, а сила тока, текущего в контуре, равна$I$. Установите соответствие между формулами и физическими величинами, зависимости которых от времени эти графики могут представлять. К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго и запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами.
ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ | ФОРМУЛЫ
А) энергия, запасенная в колебательном контуре в момент времени$t$ | 1) $\sqrt{U^2+\frac{LI^2}{C}}$
Б) максимальная сила тока на катушке | 2) $\sqrt{I^2+\frac{CU^2}{L}}$
3) $\frac{LI^2}{2}+\frac{CU^2}{2}$
4) $\frac{LI^2}{2}-\frac{CU^2}{2}$
А | Б

Accepted Answer

Полная энергия$W$, запасенная в идеальном колебательном контуре в любой момент времени$t$, складывается из энергии электрического поля конденсатора$W_{e}$и энергии магнитного поля катушки индуктивности$W_{m}$:
$W=W_{m}+W_{e}=\frac{LI^{2}}{2}+\frac{CU^{2}}{2}$
Этому выражению соответствует формула 3.
Согласно закону сохранения энергии в идеальном колебательном контуре, полная энергия контура постоянна и равна максимальной энергии магнитного поля катушки при максимальной силе тока$I_{m}$:
$W=\frac{LI_{m}^{2}}{2}$
Приравняем полную энергию в момент времени$t$к её максимальному значению:
$\frac{LI_{m}^{2}}{2}=\frac{LI^{2}}{2}+\frac{CU^{2}}{2}$
Разделим обе части равенства на $\frac{L}{2}$:
$I_{m}^{2}=I^{2}+\frac{CU^{2}}{L}$
Выразим максимальную силу тока, извлекая квадратный корень:
$I_{m}=\sqrt{I^{2}+\frac{CU^{2}}{L}}$
Этому выражению соответствует формула 2.

ФИЗИЧЕСКИЕ ВЕЛИЧИНЫ	ФОРМУЛЫ
А) энергия, запасенная в колебательном контуре в момент времени $t$	1) $\sqrt{U^2+\frac{LI^2}{C}}$
Б) максимальная сила тока на катушке	2) $\sqrt{I^2+\frac{CU^2}{L}}$
	3) $\frac{LI^2}{2}+\frac{CU^2}{2}$
	4) $\frac{LI^2}{2}-\frac{CU^2}{2}$

Задание 15 ЕГЭ по физике

Электричество и магнетизм, часть 1