Задание 7 ЕГЭ по физике

Question

В эксперименте давление разреженного газа уменьшилось в $5$ раз, а средняя кинетическая энергия его молекул снизилась в $2$ раза. Определите, во сколько раз уменьшилась концентрация молекул газа в сосуде.

Accepted Answer

Связь энергии и температуры:
Средняя кинетическая энергия молекул:
$\langle E_k \rangle = \frac{3}{2}kT$
При уменьшении энергии в $2$ раза:
$\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}$
2. Основное уравнение МКТ:
$p = nkT$
Выражаем концентрацию:
$n = \frac{p}{kT}$
3. Изменение параметров:
— Давление: $\frac{p_2}{p_1} = \frac{1}{5}$
— Температура: $\frac{T_2}{T_1} = \frac{1}{2}$

4. Расчет изменения концентрации:
$\frac{n_2}{n_1} = \frac{p_2T_1}{p_1T_2} = \frac{1/5}{1/2} = \frac{2}{5} = 0.4$
5. Определение коэффициента уменьшения:
$\frac{n_1}{n_2} = \frac{1}{0.4} = 2.5$