Задание 21 ЕГЭ по физике

Основные соотношения.
Закон Ома для полной цепи:
$I = \frac{\mathcal{E}}{r + R}$Напряжение на нагрузке:$U = IR = \frac{\mathcal{E}R}{r + R}$Мощность в нагрузке: $P = UI = \frac{U^2}{R}$
Выразим $R$ через $U.$
Из уравнения для напряжения:$R = \frac{Ur}{\mathcal{E}- U}$
Подставим $R$ в формулу мощности: $P = \frac{U^2(\mathcal{E}- U)}{Ur} = \frac{U(\mathcal{E}- U)}{r}$
Уравнение имеет вид:
$P(U) = \frac{\mathcal{E}}{r}U- \frac{1}{r}U^2$ Это квадратичная функция вида: $P(U) = aU + bU^2$
где: $a = \frac{\mathcal{E}}{r}, \quad b = -\frac{1}{r}$

Коэффициент при $U^2$ отрицательный $→$ ветви направлены вниз.
Максимум мощности достигается при: $U_{max} = \frac{\mathcal{E}}{2}$Нули функции: при $U = 0$ и $U = \mathcal{E}.$

Ответ:
График $P(U)$ представляет собой перевернутую параболу, так как мощность выражается квадратичной функцией от напряжения:
$P(U) = -\frac{1}{r}U^2 + \frac{\mathcal{E}}{r}U$