Задание 9 ЕГЭ по физике

23

Найдем количество вещества аргона:
$n_{\text{Ar}}=\dfrac{m}{M}=\dfrac{40\cdot10^{-3}}{40\cdot10^{-3}}=1 \, \text{моль}$

Обозначим объем каждой половины сосуда через $V$ (поскольку перегородка посередине). Изначально в левой половине $n_{\text{He,0}}=4 \, \text{моль}$ гелия, в правой — $n_{\text{Ar}}=1 \, \text{моль}$ аргона и гелия нет.

Переходное состояние. Поскольку перегородка пропускает только гелий, молекулы гелия перераспределятся между половинами до установления равновесия химического потенциала. Для идеального газа при одной и той же температуре равенство химических потенциалов гелия в двух половинах эквивалентно равенству его парциальных давлений в этих половинах. Парциальное давление гелия пропорционально $n_{\text{He}}/V,$ а объемы половин равны, поэтому в равновесии количество молей гелия в левой и правой половинах станет одинаковым. Итак, молекулы гелия разделятся поровну:
$n_{\text{He,лев}}=n_{\text{He,прав}}=\dfrac{4}{2}=2 \, \text{моль}.$

Тогда в финальном состоянии:
в левой половине: $n_{\text{лев}}=n_{\text{He,лев}}=2 \, \text{моль}$;
в правой половине: $n_{\text{прав}}=n_{\text{He,прав}}+n_{\text{Ar}}=2+1=3 \, \text{моль}.$

Рассмотрим утверждения.

$1)$ Неверно. В правой половине концентрация гелия равна $n_{\text{He,прав}}/V=2/V,$ концентрация аргона равна $n_{\text{Ar}}/V=1/V,$ следовательно концентрация гелия в правой половине в $2$ раза больше концентрации аргона, а не меньше.

$2)$ Верно. При одной и той же температуре давление идеального газа в каждой половине пропорционально общему числу молей в этой половине: $p\propto n/V.$ Поэтому
$\dfrac{p_{\text{прав}}}{p_{\text{лев}}}=\dfrac{n_{\text{прав}}}{n_{\text{лев}}}=\dfrac{3}{2}=1.5.$

$3)$ Верно. Как найдено выше, в правой половине $3$ моль, в левой — $2$ моль, значит общее число молекул (молей) в правой половине больше, чем в левой.

$4)$ Неверно. Среднеквадратичная скорость молекул идеального газа определяется формулой $v_{\text{rms}}=\sqrt{\dfrac{3RT}{M}}$ Поскольку молярная масса аргона больше молярной массы гелия, $v_{\text{rms,Ar}}<v_{\text{rms,He}},$ то есть у аргона скорость меньше, а не больше.

$5)$ Неверно. Первоначально в левой половине было $4$ моль гелия, значит начальное давление было пропорционально $4.$ После перераспределения в левой половине осталось $2$ моль, поэтому давление в левой половине уменьшилось в $2$ раза, а не увеличилось.