Задание 14 ОГЭ по математике

Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 140.

Арифметическая прогрессия, задание 14, рис.1

Accepted Answer

Решение:
$a_1 = 1$
$a_{140} = 140$
По формуле
$S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Найдем длину всей ломаной:
$S_{140} = \cfrac{(1+ 140) \cdot 140 }{2} = 141 \cdot 70 = 9870$
Длина ломаной равна $2S$
$2S = 2 \cdot 9870 = 19740$

Задание 14 ОГЭ по математике

Арифметическая прогрессия