Задание 14 ОГЭ по математике

Question

На клетчатой бумаге с размером клетки 1×1 нарисована «змейка», представляющая из себя ломаную, состоящую из чётного числа звеньев, идущих по линиям сетки. На рисунке изображён случай, когда последнее звено имеет длину 10. Найдите длину ломаной, построенной аналогичным образом, последнее звено которой имеет длину 110.

Арифметическая прогрессия, задание 14, рис.1

Accepted Answer

Решение:
$a_1 = 1$
$a_{110} = 110$
По формуле
$S_n = \cfrac{(a_1 + a_n) \cdot n}{2}$
Найдем длину всей ломаной:
$S_{110} = \cfrac{(1+ 110) \cdot 110 }{2} = 111 \cdot 55 = 6105$
Длина ломаной равна $2S$
$2S = 2 \cdot 6105 = 12210$

Задание 14 ОГЭ по математике

Арифметическая прогрессия