Задание 15 ОГЭ по математике

Question

Прямая, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$ , пересекает стороны $AB$ и $BC$ в точках $M$ и $N$ соответственно, $AB = 24$ , $AC = 21$ , $MN = 14$ . Найдите $AM$ .

Отрезки в треугольнике, задание 15, рис.1

Accepted Answer

Решение:
Рассмотрим $\triangle MBN$ и $\triangle ABC$
$\angle B$ - общий, $\angle BMN - \angle BAC$ - соответственные
$\Rightarrow \triangle ABC \sim \triangle MBN$ - по 2-ум углам
$\cfrac{MN}{AC} = \cfrac{MB}{AB} = \cfrac{14}{21}$ - сократим на 7
$\cfrac{2}{3} = \cfrac{MB}{24}$
Отсюда $MB = 16$
$AM = 24 - 16 = 8$

Задание 15 ОГЭ по математике

Отрезки в треугольнике