Задание 15 ОГЭ по математике

60

Решение:

Треугольник равносторонний по условию. Биссектриса делит один из углов на углы по $30^o$. 

Пусть сторона треугольника равна $a$

Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $\cfrac{a}{2}$

По теореме Пифагора

$a^2 = \cfrac{a^2}{4} + 100 \cdot 3$

$4a^2 = a^2 + 100 \cdot 3 \cdot 4$

$3a^2 = 100 \cdot 3 \cdot 4$

$a = 20$

Найдем периметр треугольника, он равен сумме длин сторон треугольника

$P = 3a = 20 \cdot 3 = 60$