Задание 15 ОГЭ по математике

54

Решение:

Треугольник равносторонний по условию. Биссектриса делит один из углов на углы по $30^o$. 

Пусть сторона треугольника равна $a$

Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $\cfrac{a}{2}$

По теореме Пифагора

$a^2 = \cfrac{a^2}{4} + 81 \cdot 3$

$4a^2 = a^2 + 81 \cdot 3 \cdot 4$

$3a^2 = 81 \cdot 3 \cdot 4$

$a = 18$

Найдем периметр треугольника, он равен сумме длин сторон треугольника

$P = 3a = 18 \cdot 3 = 54$