Задание 15 ОГЭ по математике

15

Решение:

Треугольник равносторонний по условию. Медиана делит один из углов на углы по $30^o$. 

Сторона треугольника равна $16 \sqrt{3}$

Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $8 \sqrt{3}$

Пусть медиана равна $a$

По теореме Пифагора

$(10 \sqrt{3})^2 = a^2 + (5 \cdot \sqrt{3})^2$

$a = \sqrt{ 10^2 \cdot 3 - 5^2 \cdot 3}$

$a = \sqrt{225}$

$a = 15$