Задание 15 ОГЭ по математике

27

Решение:

Треугольник равносторонний по условию. Высота делит один из углов на углы по $30^o$. 

Сторона треугольника равна $18 \sqrt{3}$

Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $9 \sqrt{3}$

Пусть высота равна $a$

По теореме Пифагора

$(18 \sqrt{3})^2 = a^2 + (9 \cdot \sqrt{3})^2$

$a = \sqrt{ 18^2 \cdot 3 - 9^2 \cdot 3}$

$a = \sqrt{729}$

$a = 27$