Задание 15 ОГЭ по математике

18

Решение:

Треугольник равносторонний по условию. Высота делит один из углов на углы по $30^o$. 

Сторона треугольника равна $12 \sqrt{3}$

Сторона, лежащая напротив угла $30^o$, равна $6 \sqrt{3}$

Пусть высота равна $a$

По теореме Пифагора

$(12 \sqrt{3})^2 = a^2 + (6 \cdot \sqrt{3})^2$

$a = \sqrt{ 12^2 \cdot 3 - 6^2 \cdot 3}$

$a = \sqrt{324}$

$a = 18$