Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

300

Проведём высоту BH:

В прямоугольном треугольнике $ABH$:
$\sin A = \frac{BH}{AB} \Rightarrow \frac{3}{5} = \frac{BH}{25} \Rightarrow BH = 3 \cdot 5 = 15$
По теореме Пифагора: $AH^2 = AB^2 - BH^2$
$AH^2 = 25^2 - 15^2 = 625 - 225 = 400 \Rightarrow AH = 20$
В равнобедренном треугольнике высота является также и медианой, поэтому $AC = 2 AH = 2 \cdot 20 = 40$.
Площадь треугольника $ABC$ можно найти по формуле $S = \frac{1}{2} ah = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BH$.
$S = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 15 = 300$