Задание 13 ЕГЭ по базовой математике

360

В правильной треугольной пирамиде боковая поверхность состоит из трёх равных равнобедренных треугольников. Рассмотрим один такой треугольник:

Здесь $AC=16,\; AB=BC=17$, $BH$ - высота и медиана (следовательно, $AH=HC=8$).
В треугольнике $ABH$ по теореме Пифагора найдем $BH$:
$BH=\sqrt{AB^{2} -AH^{2}} =\sqrt{17^{2} -8^{2}} =15$
Площадь $ABC$: $S=\frac{1}{2} AC\cdot BH=\frac{1}{2} \cdot 16\cdot 15=120$.
Площадь боковой поверхности пирамиды: $3S=3\cdot 120=360$.