Задание 11 ЕГЭ по базовой математике

250

Объём шара $V = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3$, где $R$ - радиус шара. Иначе $V = m \rho$, где $m$ - масса шара, $\rho$ - плотность.
По условию, оба шара сделаны из одного материала, значит, их плотность одинакова.  Тогда имеет место следующее отношение
$\frac{m_1 \rho}{m_2 \rho} = \frac{\frac{4}{3} \pi \cdot R_1^3}{\frac{4}{3} \pi \cdot R_2^3}$
$\frac{m_1}{m_2} = \frac{R_1^3}{R_2^3}$
$\frac{m_1}{m_2} = \left(\frac{R_1}{R_2}\right)^2$
Известно, что $m_1 = 54$ грамма, $R_1 = d_1 / 2 = 3 / 2 = 1,5$ см, $R_2 = d_2 / 2 = 5 / 2 = 2,5$ см.
Тогда 
$\frac{54}{m_2} = \left(\frac{1,5}{2,5}\right)^3$
$\frac{54}{m_2} = \left(\frac{3}{5}\right)^3$
$\frac{54}{m_2} = \frac{27}{125}$
$54 \cdot 125 = m_2 \cdot 27$
$m_2 = 2 \cdot 125 = 250$
Значит, масса второго шара равна 250 граммов.