Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Question

В прямоугольной трапеции $ABCD$ с основаниями $BC$ и $AD$ угол $BAD$ прямой, $AB = 12$ , $BC = CD = 13$ (см. рисунок). Найдите среднюю линию трапеции.

Accepted Answer

Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ на основание $AD$.
Тогда $ABCH$ - прямоугольник и $CH = AB = 12$, $AH = BC = 13$.
Треугольник $CHD$ - прямоугольный (угол $H = 90°$). Из теоремы Пифагора найдем $DH$:
$DH^2 = CD^2 - CH^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$
$DH = 5$
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
$\frac{BC + AD}{2} = \frac{BC + AH + HD}{2} = \frac{13 + 13 + 5}{2} = \frac{31}{2} = 15,5$

Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Трапеция