Число больше 800, значит, первая цифра может быть 8 или 9.
При этом искомое число делится на каждую свою цифру, значит, в числе не встречается 0.
Если на первом месте стоит 8, то всё число должно делиться на 8. Обозначим искомое число 800+a, где a - двухзначное число (так как в числе не может быть 0), кратное 8. Переберём возможные значения a: 16 - 816 подходит; 24 - 824 подходит; 32 - 832 не делится на 3; 48 - по условию цифры не должны повторяться; 56 - 856 не делится на 5; 64 - 864 подходит; 72 - 872 не делится на 7; 88 - цифры не должны повторяться; 96 - 896 не делится на 6 и 9.
Если на первом месте стоит 9, то всё число должно делиться на 9. Аналогично обозначим 900+a и переберём двузначные значения: 18 - 918 не делится на 8; 27 - 927 не делится на 2; 36 - 936 подходит; 45 - 945 не делится на 4; 54 - 954 не делится на 5; 63 - 963 не делится на 2; 72 - 972 не делится на 7; 81 - 981 не делится на 8.
Ответ: 816, 824, 864, 936.