id 26331 балл
Сумма и произведение цифр
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Найдите четырёхзначное число, кратное 15, произведение цифр которого больше 0, но меньше 25. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
1125;1215;2115
Решение
Число кратно 15, значит, кратно 3 и 5. Первое значит, что сумма его цифр кратна 3. Второе - число оканчивается на 0 или на 5.
Так как произведение цифр больше 0, значит, цифры 0 в числе нет - число оканчивается на 5.
Произведение всех цифр числа кратно 5, так как в числе есть хотя бы одна цифра 5 (последняя). То есть произведение цифр числа может быть равно 5, 10, 15 и 20.
Если произведение цифр равно 5, то единственное подходящее четырёхзначное число 1115 (сумма цифр 8). Но оно не кратно 3.
Если произведение цифр 10, то число состоит из цифр 1, 1, 2 и 5 (сумма 9). Такое число будет кратно 3 - все условия соблюдаются. Подходящие числа: 1125, 1215, 2115.
Если произведение 15, то число состоит из цифр 1, 1, 3 и 5 (сумма 10). Такое число не кратно 3.
Если произведение 20, то число может состоять из цифр 1, 1, 4 и 5 (сумма 11) или 1, 2, 2 и 5 (сумма 10). Такие числа не кратны 3.
Ответ: 1125, 1215, 2115.