Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Question

На стороне $BC$ прямоугольника $ABCD$, у которого $AB = 12$ и $AD = 17$, отмечена точка $E$ так, что треугольник $ABE$ равнобедренный. Найдите $ED$.

Accepted Answer

Треугольник $ABE$ прямоугольный и равнобедренный, значит, $AB = BE = 12$.
Так как $ABCD$ прямоугольник, то $EC = BC - BE = 17 - 12 = 5$.
Треугольник $ECD$ прямоугольный. По теореме Пифагора $ED^2 = EC^2 + CD^2$
$ED^2 = 5^2 + 12^2$
$ED^2 = 25 + 144$
$ED^2 = 169 \Rightarrow ED = 13$

Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Параллелограммы