Сумма и произведение цифр
Найдите чётное трёхзначное натуральное число, сумма цифр которого на 1 меньше их произведения. В ответе укажите какое-нибудь одно такое число.
Правильный ответ
124;142;214;412
Решение
Обозначим a - сотни, b - десятки, c - единицы. Тогда по условию a+b+c+1=a⋅b⋅c.
Так как произведение на 1 больше суммы, значит ни одна из цифр не равна 0. При этом искомое число четное - значит, c равен 2, 4, 6 или 8.
Тогда произведение цифр - четное, а сумма цифр - нечетная (на 1 меньше). Значит, только одна из цифр числа нечетная.
Переберём варианты.
Если нечетное - 1, четные - 2 и 2: сумма - 5, произведение - 4. Не подходит, так как сумма должна быть меньше.
Если нечетное - 1, четные - 2 и 4: сумма - 7, произведение - 8. Подходит.
Если нечетное - 1, четные - 4 и 4: сумма - 9, произведение - 17. Не подходит, разница должна быть равна 1. Дальше увеличивать четные значения не имеет смысла - произведение всегда будет превосходить сумму более, чем на 1.
Если нечетное - 3, четные - 2 и 2: сумма - 7, произведение - 12. Не подходит, разница должна быть равна 1. Дальше увеличивать и четные, и нечетные значения не имеет смысла - произведение всегда будет значительно превосходить сумму.
Значит, подходит только тройка 1, 2 и 4.
Ответ: 124, 142, 214, 412.