Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Question

В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$ , проведённая к основанию, равна 12, а $\mathrm{tg} A = \frac{12}{5}$ . Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$ .

Треугольники. Равнобедренный треугольник, задание 12, рис.1

Accepted Answer

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является также и высотой, поэтому $BM \bot AC$.
Тогда треугольник $ABM$ прямоугольный и $\mathrm{tg} A = \frac{BM}{AM}$. Отсюда
$\frac{12}{5} = \frac{12}{AM} \Rightarrow AM = 5$
По теореме Пифагора в трегольнике $ABM$:
$AB^2 = BM^2 + AM^2$
$AB^2 = 12^2 + 5^2$
$AB^2 = 144 + 25$
$AB^2 = 169 \Rightarrow AB = 13$

Задание 12 ЕГЭ по базовой математике

Треугольники. Равнобедренный треугольник