Задание 13 ЕГЭ по базовой математике

Question

В прямоугольном параллелепипеде $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ рёбра $DA$ , $DC$ и диагональ $DA_{1}$ боковой грани равны соответственно 3, 5 и $\sqrt{34}$ . Найдите объём параллелепипеда $ABCDA_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ .

Прямоугольный параллелепипед, задание 13, рис.1

Accepted Answer

Объём параллелепипеда $V=abc$ (формула есть в справочных материалах).
В треугольнике $AA_1D$ по теореме Пифагора найдем $AA_{1}$:
$AA_{1} =\sqrt{A_{1} D^{2} -AD^{2}} =\sqrt{\left(\sqrt{34}\right)^{2} -3^{2}} =\sqrt{34-9} =\sqrt{25} =5$
Тогда
$V=AD\cdot DC\cdot AA_{1} =3\cdot 5\cdot 5=75$

Задание 13 ЕГЭ по базовой математике

Прямоугольный параллелепипед