Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

15

Общая сумма всех чисел в таблице:
$49 + 97 + 146 = 292.$
Пусть в таблице $n$ строк. Сумма чисел в каждой строке больше $18$ и меньше $21$, то есть может быть равна $19$ или $20$ (так как числа натуральные, сумма целая).
Тогда общая сумма $S$ удовлетворяет:
$19n \le S \le 20n.$
Подставим $S = 292$:
$19n \le 292 \le 20n.$
Разделим на $n$:
$n \ge \dfrac{292}{20} = 14{,}6 \quad \Rightarrow \quad n \ge 15,$
$n \le \dfrac{292}{19} \approx 15{,}36 \quad \Rightarrow \quad n \le 15.$
Значит, $n = 15$.
Проверим: если $n = 15$, то сумма всех чисел:
$15 \cdot 19 = 285, \quad 15 \cdot 20 = 300.$
$292$ находится между $285$ и $300$, значит, это возможно.
Ответ: $15$ строк.