Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

90

Пусть скорость Маши в поедании варенья равна $x$ (банок в минуту), тогда скорость Медведя — $3x$.
Так как варенья они съели поровну, то каждый съел по половине банки.
Время, которое Маша ела варенье: $\dfrac{0{,}5}{x} = \dfrac{1}{2x}$.
Время, которое Медведь ел варенье: $\dfrac{0{,}5}{3x} = \dfrac{1}{6x}$.
Так как они менялись, то общее время процесса равно:
$t = \dfrac{1}{2x} + \dfrac{1}{6x} = \dfrac{3}{6x} + \dfrac{1}{6x} = \dfrac{4}{6x} = \dfrac{2}{3x}.$
Теперь рассмотрим печенье. Пусть скорость Маши в поедании печенья равна $y$ (печений в минуту), тогда скорость Медведя — $3y$.
Маша ела печенье только после того, как перестала есть варенье, то есть в течение времени, которое Медведь ел варенье: $\dfrac{1}{6x}$.
Медведь ел печенье в течение времени, которое Маша ела варенье: $\dfrac{1}{2x}$.
Количество печений, съеденных Машей:
$y \cdot \dfrac{1}{6x} = \dfrac{y}{6x}.$
Количество печений, съеденных Медведем:
$3y \cdot \dfrac{1}{2x} = \dfrac{3y}{2x}.$
Всего печений:
$\dfrac{y}{6x} + \dfrac{3y}{2x} = \dfrac{y}{6x} + \dfrac{9y}{6x} = \dfrac{10y}{6x} = \dfrac{5y}{3x} = 100.$
Отсюда $\dfrac{y}{x} = 100 \cdot \dfrac{3}{5} = 60$.
Тогда Медведь съел:
$\dfrac{3y}{2x} = \dfrac{3}{2} \cdot 60 = 90.$
Ответ: $90$ печений.