Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

57

Пусть загаданное число — $x$.
Тогда: $A \cdot x + B - C = 340$.
Так как $A, B, C \in \{6, 7, 8\}$, то $B - C$ может быть от $-2$ до $2$.
Выразим $x$:
$x = \dfrac{340 - (B - C)}{A}.$
Проверим возможные значения $A$:
- Если $A = 6$: $340$ при делении на $6$ даёт остаток $4$. Значит, $B - C$ должно давать остаток $4$ при делении на $6$, чтобы разность делилась на $6$. Но $B - C \in [-2, 2]$, значит $B - C = -2$ (так как $-2$ даёт остаток $4$ при делении на $6$).
Тогда $x = \dfrac{340 - (-2)}{6} = \dfrac{342}{6} = 57$.
Проверим: $B - C = -2$ возможно, например $B = 6, C = 8$.
Получаем: $6 \cdot 57 + 6 - 8 = 342 - 2 = 340$. Всё верно.
- Если $A = 7$: $340$ при делении на $7$ даёт остаток $4$. Значит, $B - C$ должно давать остаток $4$ при делении на $7$, но $|B - C| \le 2$ → не подходит.
- Если $A = 8$: $340$ при делении на $8$ даёт остаток $4$. Значит, $B - C$ должно давать остаток $4$ при делении на $8$, но $|B - C| \le 2$ → не подходит.
Таким образом, единственный вариант: $A = 6$, $B - C = -2$, $x = 57$.
Ответ: $57$.