Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

23

Пусть загаданное число — $x$.
Тогда: $A \cdot x + B - C = 186$.
Так как $A, B, C$ — натуральные числа, большие $6$ и меньшие $10$, то каждое из них может быть равно $7, 8$ или $9$.
Выразим $x$:
$x = \dfrac{186 - (B - C)}{A}.$
Значение $B - C$ может быть от $-2$ до $2$ (так как $B, C \in \{7,8,9\}$).
Проверим возможные значения $A$:
- Если $A = 7$: $186 - (B - C)$ должно делиться на $7$.
$186$ даёт остаток $4$ при делении на $7$, значит $B - C$ должно давать остаток $4$ при делении на $7$, но $|B - C| \le 2$, значит $B - C = -3$ или $4$ — не подходит.
- Если $A = 8$: $186$ делится на $8$ с остатком $2$, значит $B - C = 2$.
Тогда $x = \dfrac{186 - 2}{8} = \dfrac{184}{8} = 23$.
Проверим: $B - C = 2$ возможно, например $B = 9, C = 7$.
- Если $A = 9$: $186$ делится на $9$ с остатком $6$, значит $B - C = 6$ или $-3$, но $|B - C| \le 2$, значит не подходит.
Таким образом, единственный вариант: $A = 8$, $B - C = 2$, $x = 23$.
Ответ: $23$.