Задание 21 ЕГЭ по базовой математике

28

Пусть загаданное число — $x$.
Тогда: $A \cdot x + B - C = 195$.
Так как $A, B, C \in \{7, 8, 9\}$, то $B - C$ может быть от $-2$ до $2$.
Выразим $x$:
$x = \dfrac{195 - (B - C)}{A}.$
Проверим возможные значения $A$:
- Если $A = 7$: $195 - (B - C)$ должно делиться на $7$.
$195$ при делении на $7$ даёт остаток $6$. Значит, $B - C$ должно давать остаток $6$ при делении на $7$, чтобы разность делилась на $7$. Но $B - C \in [-2, 2]$, значит $B - C = -1$ (так как $-1$ даёт остаток $6$ при делении на $7$).
Тогда $x = \dfrac{195 - (-1)}{7} = \dfrac{196}{7} = 28$.
Проверим: $B - C = -1$ возможно, например $B = 8, C = 9$.
Получаем: $7 \cdot 28 + 8 - 9 = 196 - 1 = 195$. Всё верно.
- Если $A = 8$: $195$ даёт остаток $3$ при делении на $8$, значит $B - C = 3$ или $-5$ — не подходит.
- Если $A = 9$: $195$ даёт остаток $6$ при делении на $9$, значит $B - C = 6$ или $-3$ — не подходит.
Таким образом, единственный вариант: $A = 7$, $B - C = -1$, $x = 28$.
Ответ: $28$.