Задание 5 ЕГЭ по информатике

На вход алгоритма подаётся натуральное число $N$. Алгоритм строит по нему новое число $R$ следующим образом.

1. Строится шестнадцатеричная запись числа.

2. Далее, эта запись обрабатывается по следующему правилу:

а) если цифр B в ней чётное количество, то к этой записи слева дописывается 1;

б) если цифр B в ней нечётное количество, то к этой записи справа дописывается 1.

Полученная таким образом запись является шестнадцатеричной записью искомого числа $R$.

Например, возьмём число 91. Строим шестнадцатеричную запись числа: $5B_{16}$. Цифра B в нём одна – нечётное количество, значит, единицу дописываем справа. Итоговое число $5B1_{16}$ переводим в десятичную систему: 1457, что и является результатом работы алгоритма.

Определите количество натуральных чисел $N$, для которых результатом выполнения алгоритма может стать двухзначное число.