Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Для определения эффективной температуры звёзд используют закон Стефана-Больцмана, согласно которому $P = \sigma ST^4$, где $P$ – мощность излучения звезды (в ваттах), $\sigma = 5, \! 7 \cdot 10^{-8}$ $($Вт/м$^2 \cdot$ К$^4)$ – постоянная, $S$ – площадь поверхности звезды (в квадратных метрах), а $T$ – температура (в кельвинах). Известно, что площадь поверхности некоторой звезды равна $\dfrac{11}{60} \cdot 10^{20}$ м$^2$, а мощность ее излучения равна $1, \! 672 \cdot 10^{29}$ Вт. Найдите температуру этой звезды в кельвинах.

Accepted Answer

$P = \sigma ST^4 \Rightarrow T^4 = \frac{P}{\sigma S}$
Подставим значения и найдем $T$:
$T^4 = \frac{1, \! 672 \cdot 10^{29} \cdot 60}{5, \! 7 \cdot 10^{-8} \cdot 11 \cdot 10^{20}} = \frac{1672 \cdot 10^{27} \cdot 6}{57 \cdot 10^{11} \cdot 11} = \frac{1672 \cdot 10^{16} \cdot 6}{57 \cdot 11} = \ = \frac{152 \cdot 10^{16} \cdot 2}{19} = 8 \cdot 2 \cdot 10^{16} = 2^4 \cdot 10^{16} \ \Rightarrow T = \sqrt[4]{T^4} =\sqrt[4]{2^4 \cdot 10^{16}} = 2 \cdot 10^4 = 20 \ 000$

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость