Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону $m = m_0 \cdot 2^{-\frac{t}{T}}$, где $m_0$ — начальная масса изотопа, $t$ — время, прошедшее от начального момента, $T$ — период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 48 мг. Период его полураспада составляет 8 минут. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 3 мг.

Accepted Answer

Подставляем в формулу:
$3 = 48 \cdot 2^{-\frac{t}{8}}$
Делим обе части на $48$:
$\frac{3}{48} = 2^{-\frac{t}{8}}$
$\frac{1}{16} = 2^{-\frac{t}{8}}$
Так как $\frac{1}{16} = 2^{-4}$, получаем:
$2^{-4} = 2^{-\frac{t}{8}}$
Основания равны, приравниваем показатели:
$-4 = -\frac{t}{8}$
$t = 32$
Ответ: $32$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Показательная зависимость