Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Груз массой $0{,}25$ кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v = v_0 \sin \frac{2\pi t}{T},$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 6 \, \text{с}$ — период колебаний, $v_0 = 0{,}8 \, \text{м/с}$. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2},$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через $5$ секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Accepted Answer

Подставляем $t = 5$ с в закон изменения скорости:
$v = 0{,}8 \cdot \sin \dfrac{2\pi \cdot 5}{6}$
$v = 0{,}8 \cdot \sin \dfrac{10\pi}{6}$
$v = 0{,}8 \cdot \sin \dfrac{5\pi}{3}$
Так как $\sin \dfrac{5\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$v = 0{,}8 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = -0{,}4\sqrt{3}$
Кинетическая энергия:
$E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}25 \cdot (-0{,}4\sqrt{3})^2}{2}$
$E = \dfrac{0{,}25 \cdot 0{,}16 \cdot 3}{2}$
$E = \dfrac{0{,}25 \cdot 0{,}48}{2} = \dfrac{0{,}12}{2} = 0{,}06$
Ответ: $0{,}06$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость