Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Груз массой $0{,}58$ кг колеблется на пружине. Его скорость $v$ меняется по закону $v = v_0 \sin \frac{2\pi t}{T},$ где $t$ — время с момента начала колебаний, $T = 6 \, \text{с}$ — период колебаний, $v_0 = 2 \, \text{м/с}$. Кинетическая энергия $E$ (в джоулях) груза вычисляется по формуле $E = \frac{mv^2}{2},$ где $m$ — масса груза в килограммах, $v$ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через $4$ секунды после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

Accepted Answer

Подставляем $t = 4$ с в закон изменения скорости:
$v = 2 \cdot \sin \dfrac{2\pi \cdot 4}{6}$
$v = 2 \cdot \sin \dfrac{8\pi}{6}$
$v = 2 \cdot \sin \dfrac{4\pi}{3}$
Так как $\sin \dfrac{4\pi}{3} = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$, получаем:
$v = 2 \cdot \left(-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right) = -\sqrt{3}$
Кинетическая энергия:
$E = \dfrac{mv^2}{2} = \dfrac{0{,}58 \cdot (-\sqrt{3})^2}{2}$
$E = \dfrac{0{,}58 \cdot 3}{2} = \dfrac{1{,}74}{2} = 0{,}87$
Ответ: $0{,}87$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость