Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Ященко, 2026id 1137531 балл

Логарифмическая зависимость

Для обогрева помещения, температура в котором поддерживается на уровне Tп=15CT_\text{п} = 15^\circ\text{C}, через радиатор отопления пропускают горячую воду. Расход проходящей через трубу радиатора воды m=1,4кг/сm = 1{,}4 \, \text{кг/с}. Проходя по трубе расстояние xx, вода охлаждается от начальной температуры Tв=75CT_\text{в} = 75^\circ\text{C} до температуры TT, причём x=αcmγlog2TвTпTTп,x = \alpha \frac{cm}{\gamma} \log_2 \frac{T_\text{в} - T_\text{п}}{T - T_\text{п}}, где c=4200Вт ⋅ скг ⋅ °Сc = 4200 \frac{\text{Вт ⋅ с}}{\text{кг ⋅ °С}}— теплоёмкость воды, γ=63Втм ⋅ °С\quad \gamma = 63 \frac{\text{Вт}}{\text{м ⋅ °С}} — коэффициент теплообмена, а α=1,8\alpha = 1{,}8 — постоянная. Найдите, до какой температуры (в градусах Цельсия) охладится вода, если длина трубы радиатора равна 168168 м.