Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Водолазный колокол, содержащий в начальный момент времени $v = 2$ моля воздуха объёмом $V_1 = 18 \, \text{л}$, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного объёма $V_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha v T \log_2 \frac{V_1}{V_2},$ где $\alpha = 9{,}15 \, \frac{\text{Дж}}{\text{моль·К}}$ постоянная, а $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какой объём $V_2$ (в литрах) станет занимать воздух, если при сжатии воздуха была совершена работа в $10980$ Дж.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу:
$10980 = 9{,}15 \cdot 2 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{18}{V_2}$
Вычисляем коэффициент:
$9{,}15 \cdot 2 \cdot 300 = 9{,}15 \cdot 600 = 5490$
Тогда:
$10980 = 5490 \cdot \log_2 \dfrac{18}{V_2}$
Делим обе части на $5490$:
$2 = \log_2 \dfrac{18}{V_2}$
Отсюда:
$\dfrac{18}{V_2} = 2^2 = 4$
Решаем уравнение:
$18 = 4V_2$
$V_2 = \dfrac{18}{4} = 4{,}5$
Ответ: $4{,}5$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Логарифмическая зависимость