Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Водолазный колокол, содержащий $v = 13$ молей воздуха при давлении $p_1 = 1{,}2$ атмосферы, медленно опускают на дно водоёма. При этом происходит изотермическое сжатие воздуха до конечного давления $p_2$. Работа, совершаемая водой при сжатии воздуха, определяется выражением $A = \alpha v T \log_2 \frac{p_2}{p_1},$ где $\alpha = 15$ Дж/моль·К — постоянная, $T = 300 \, \text{К}$ — температура воздуха. Найдите, какое давление $p_2$ (в атм) будет иметь воздух в колоколе, если при сжатии воздуха была совершена работа в $117000$ Дж.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу:
$117000 = 15 \cdot 13 \cdot 300 \cdot \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}2}$
Вычисляем коэффициент:
$15 \cdot 13 \cdot 300 = 15 \cdot 3900 = 58500$
Тогда:
$117000 = 58500 \cdot \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}2}$
Делим обе части на $58500$:
$2 = \log_2 \dfrac{p_2}{1{,}2}$
Отсюда:
$\dfrac{p_2}{1{,}2} = 2^2 = 4$
Решаем уравнение:
$p_2 = 4 \cdot 1{,}2 = 4{,}8$
Ответ: $4{,}8$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Логарифмическая зависимость