Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Два тела массой $m = 10 \, \text{кг}$ каждое движутся с одинаковой скоростью $v = 8 \, \text{м/с}$ под углом $2\alpha$ друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле $Q = mv^2 \sin^2 \alpha$, где $m$ — масса в килограммах, $v$ — скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом $2\alpha$ (в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергия не менее $480$ джоулей.

Accepted Answer

Подставляем $m = 10$, $v = 8$, $Q = 480$ в формулу:
$480 = 10 \cdot 8^2 \cdot \sin^2 \alpha$
$480 = 10 \cdot 64 \cdot \sin^2 \alpha$
$480 = 640 \sin^2 \alpha$
Делим обе части на $640$:
$\sin^2 \alpha = \dfrac{480}{640} = 0{,}75$
Так как угол $\alpha$ острый $(0\^circ < α < 90^\circ)$, берём положительный корень:
$\sin \alpha = \sqrt{0{,}75} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
Отсюда:
$\alpha = 60^\circ$
Тогда угол между телами:
$2\alpha = 120^\circ$
Ответ: $120$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Квадратичная зависимость