Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу со скоростью $v = 3{,}6 \, \text{м/с}$ под острым углом $\alpha$ к рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью $u = \frac{m}{m + M} v \cos \alpha \, (\text{м/с}),$ где $m = 75 \, \text{кг}$ — масса скейтбордиста со скейтом, а $M = 375 \, \text{кг}$ — масса платформы. Под каким максимальным углом $\alpha$ (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до $0{,}3 \, \text{м/с}$?

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу для $u$:
$0{,}3 = \dfrac{75}{75 + 375} \cdot 3{,}6 \cdot \cos \alpha$
$0{,}3 = \dfrac{75}{450} \cdot 3{,}6 \cdot \cos \alpha$
$0{,}3 = \dfrac{1}{6} \cdot 3{,}6 \cdot \cos \alpha$
$0{,}3 = 0{,}6 \cdot \cos \alpha$
Делим обе части на $0{,}6$:
$\cos \alpha = \dfrac{0{,}3}{0{,}6} = 0{,}5$
Так как угол $\alpha$ острый, то:
$\alpha = 60^\circ$
Чтобы скорость платформы была не менее $0{,}3$ м/с, нужно $\cos \alpha \geq 0{,}5$, то есть $\alpha \leq 60^\circ$. Максимальный угол равен $60^\circ$.
Ответ: $60$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Дробно-линейная зависимость