Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Question

На верфи инженеры проектируют новый аппарат для погружения на небольшие глубины. Конструкция имеет форму сферы, а значит, действующая на аппарат выталкивающая (архимедова) сила, выражаемая в ньютонах, будет определяться по формуле: $F_A = \alpha \rho g r^3$, где $\alpha = 4{,}2$ — постоянная, $\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3$ — плотность воды, $g$ — ускорение свободного падения (считайте $g = 10 \, \text{Н/кг}$), $r$ — радиус аппарата в метрах. Каков может быть максимальный радиус аппарата, чтобы выталкивающая сила при погружении была не больше чем $447216$ Н? Ответ дайте в метрах.

Accepted Answer

Подставляем известные значения в формулу:
$447216 = 4{,}2 \cdot 1000 \cdot 10 \cdot r^3$
$447216 = 42000 \cdot r^3$
Делим обе части на $42000$:
$r^3 = \dfrac{447216}{42000}$
$r^3 = 10{,}648$
Находим $r$:
$r = \sqrt[3]{10{,}648} = 2{,}2$
Так как сила должна быть не больше $447216$ Н, то $r \leq 2{,}2$ м. Максимальный радиус — $2{,}2$ м.
Ответ: $2{,}2$.

Задание 10 ЕГЭ по математике профильной

Степенная зависимость